Funkcja analityczna

1. Co oznacza funkcja analityczna?
2. Czym jest funkcja analityczna w analizie złożonej?
3. Skąd wiesz, czy funkcja jest analityczna??
4. Która z funkcji jest funkcją analityczną??

Co oznacza funkcja analityczna?

W matematyce funkcja analityczna jest funkcją lokalnie podaną przez zbieżny szereg potęgowy. Istnieją zarówno rzeczywiste funkcje analityczne, jak i złożone funkcje analityczne. ... Funkcja jest analityczna wtedy i tylko wtedy, gdy jej szereg Taylora o x₀ jest zbieżny do funkcji w pewnym sąsiedztwie dla każdego x₀ w swojej domenie.

Czym jest funkcja analityczna w analizie złożonej?

Mówi się, że funkcja f(z) jest analityczna w obszarze R płaszczyzny zespolonej, jeśli f(z) ma pochodną w każdym punkcie R i jeśli f(z) jest jednowartościowe. ... Stąd pojęcie funkcji analitycznej w punkcie implikuje, że funkcja jest analityczna w pewnym okręgu ze środkiem w tym punkcie.

Skąd wiesz, czy funkcja jest analityczna??

Definicja: Funkcja f nazywana jest analityczną w punkcie z0 ∈ C jeśli istnieje r > 0 takie, że f jest różniczkowalna w każdym punkcie z B(z0, r). Funkcję nazywamy analityczną w zbiorze otwartym U ⊆ C, jeśli jest analityczna w każdym punkcie U.

Która z funkcji jest funkcją analityczną??

Funkcja f(z) jest analityczna, jeśli ma pochodną zespoloną f (z). Ogólnie zasady obliczania pochodnych będą Ci znane z rachunku pojedynczych zmiennych. Jednak o złożonej funkcji analitycznej można wyciągnąć znacznie bogatszy zestaw wniosków niż w przypadku rzeczywistych funkcji różniczkowalnych.