Ciągłość i różniczkowalność

1. Jak ciągłość jest związana z różnicowalnością??
2. Czym jest ciągłość i zróżnicowanie?
3. Skąd wiesz, czy jest ciągły lub różniczkowalny??

Jak ciągłość jest związana z różnicowalnością??

Widzimy, że jeśli funkcja jest różniczkowalna w punkcie, to musi być w tym punkcie ciągła. Istnieją związki między ciągłością a różniczkowalnością. Różniczkowalność implikuje ciągłość Jeżeli jest funkcją różniczkowalną w , to jest ciągła w . ... Jeżeli nie jest ciągła w , to nie jest różniczkowalna w .

Czym jest ciągłość i zróżnicowanie?

Ciągłość funkcji jest cechą funkcji, dzięki której formą graficzną tej funkcji jest fala ciągła. Funkcja różniczkowalna to funkcja, której pochodna istnieje w każdym punkcie w swojej dziedzinie.

Skąd wiesz, czy jest ciągły lub różniczkowalny??

Jeśli f jest różniczkowalna przy x=a, to f jest ciągła przy x=a. Równoważnie, jeśli f nie jest ciągłe przy x=a, to f nie będzie różniczkowalne przy x=a. Funkcja może być ciągła w punkcie, ale nie może być tam różniczkowalna.