Matematyka serii harmonicznych

W matematyce szereg harmoniczny jest rozbieżnym szeregiem nieskończonym. Jego nazwa wywodzi się od pojęcia alikwotów lub harmonii w muzyce: długości fal alikwotów wibrującej struny to 12, 13, 14 itd., podstawowej długości fali struny.

1. Jaka jest formuła szeregu harmonicznego??
2. Dlaczego szereg harmoniczny jest rozbieżny?
3. Jaka jest kolejność szeregu harmonicznego??

Jaka jest formuła szeregu harmonicznego??

Szereg harmoniczny jest sumą od n = 1 do nieskończoności z wyrazami 1/n. Jeśli napiszesz kilka pierwszych terminów, seria rozwija się następująco: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 +. . .itp. Ponieważ n dąży do nieskończoności, 1/n dąży do 0.

Dlaczego szereg harmoniczny jest rozbieżny?

Test N-tego Terminu: Szeregi rozchodzą się, ponieważ granica zbliżająca się do nieskończoności wynosi zero. Test korzenia: Ponieważ granica zbliżania się do nieskończoności wynosi zero, szereg jest zbieżny.

Jaka jest kolejność szeregu harmonicznego??

Szereg harmoniczny to ciąg arytmetyczny (f, 2f, 3f, 4f, 5f, ...). Pod względem częstotliwości (mierzonej w cyklach na sekundę lub w hercach, gdzie f jest częstotliwością podstawową), różnica między kolejnymi harmonicznymi jest zatem stała i równa częstotliwości podstawowej.