Funkcja holomorficzna

1. Do czego służą funkcje holomorficzne?
2. Skąd wiesz, czy funkcja jest holomorficzna??
3. Jaka jest różnica między funkcjami holomorficznymi a analitycznymi??
4. Co oznacza holomorficzny?

Do czego służą funkcje holomorficzne?

Istnienie pochodnej zespolonej w sąsiedztwie jest bardzo silnym warunkiem: implikuje, że funkcja holomorficzna jest nieskończenie różniczkowalna i lokalnie równa własnemu szeregowi Taylora (analiza). Funkcje holomorficzne są centralnymi przedmiotami badań w analizie złożonej.

Skąd wiesz, czy funkcja jest holomorficzna??

13.30 Funkcja f jest holomorficzna na zbiorze A wtedy i tylko wtedy, gdy dla wszystkich z ∈ A, f jest holomorficzna w z. Jeśli A jest otwarte, to f jest holomorficzne na A wtedy i tylko wtedy, gdy f jest różniczkowalne na A. 13.31 Niektórzy autorzy zamiast holomorficznych stosują regularne lub analityczne.

Jaka jest różnica między funkcjami holomorficznymi a analitycznymi??

Funkcja f:C→C jest holomorficzna w zbiorze otwartym A⊂C, jeśli jest różniczkowalna w każdym punkcie zbioru A. O funkcji f:C→C mówimy, że jest analityczna, jeśli ma reprezentację szeregów potęgowych.

Co oznacza holomorficzny?

Synonim funkcji analitycznej, funkcji regularnej, funkcji różniczkowalnej, funkcji różniczkowalnej zespolonej i odwzorowania holomorficznego (Krantz 1999, s. 16). Słowo to wywodzi się z greckiego (holos), co oznacza „całość” i. (morphe), co oznacza „forma” lub „wygląd."