Jak udowodnić, że funkcja jest ciągła?

Twój nauczyciel przed obliczeniami matematycznymi powie ci, że trzy rzeczy muszą być prawdziwe, aby funkcja była ciągła przy pewnej wartości c w swojej dziedzinie:

1. f(c) musi być zdefiniowane. ...
2. Granica funkcji, gdy x zbliża się do wartości c, musi istnieć. ...
3. Wartość funkcji w c i granica w miarę zbliżania się x do c muszą być takie same.

1. Jak pokazać, że funkcja jest ciągła??
2. Jak udowodnić, że funkcja jest ciągłym przykładem??

Jak pokazać, że funkcja jest ciągła??

Powiedzenie, że funkcja f jest ciągła, gdy x=c jest tym samym, co powiedzenie, że dwustronna granica funkcji przy x=c istnieje i jest równa f(c).

Jak udowodnić, że funkcja jest ciągłym przykładem??

Aby udowodnić, że f jest ciągłe przy 0, zauważamy, że jeśli 0 ≤ x<δ gdzie δ = ϵ2 > 0, wtedy |f(x) − f(0)| = √ x < ε. f(x) = ( 1/x jeśli x ̸= 0, 0 jeśli x = 0, nie jest ciągłe przy 0, ponieważ limx→0 f(x) nie istnieje (patrz Przykład 2.7).