Teoria miary

1. Czym jest teoria miary?
2. Jaki jest pożytek z teorii miary??
3. Czy teoria miary jest trudna??
4. Kto wynalazł teorię miary??

Czym jest teoria miary?

Teoria miary to nauka o miarach. Uogólnia intuicyjne pojęcia długości, powierzchni i objętości. Najwcześniejsze i najważniejsze przykłady to miara Jordana i miara Lebesgue'a, ale inne przykłady to miara Borela, miara prawdopodobieństwa, miara złożona i miara Haara.

Jaki jest pożytek z teorii miary??

Teoria miary to formalna teoria rzeczy mierzalnych! Jest to niezwykle ważne dla prawdopodobieństwa, ponieważ jeśli nie możemy zmierzyć prawdopodobieństwa czegoś, to po co nam to wszystko działa? Jednym z głównych celów czystej matematyki jest nieustanne uogólnianie idei.

Czy teoria miary jest trudna??

Odpowiedź jest całkowicie trywialna w teoretycznym sformułowaniu prawdopodobieństwa miary, ale bardzo trudna do wyrażenia w postaci skumulowanych funkcji dystrybucji. Podobnie, zbieżność w rozkładzie jest naprawdę trudna do pracy w kategoriach skumulowanych funkcji dystrybucji, ale łatwo ją wyrazić za pomocą teorii miary.

Kto wynalazł teorię miary??

Teoria miary została opracowana w kolejnych etapach na przełomie XIX i XX wieku, między innymi przez Émile'a Borela, Henri Lebesgue'a, Johanna Radona i Maurice'a Frécheta.