Promień widmowy mniejszy niż 1 zbieżność

1. Co mówi promień widmowy??
2. Czy istnieje związek między dominacją diagonalną a promieniem widmowym??
3. Czy promień widmowy jest wypukły??

Co mówi promień widmowy??

W matematyce promień widmowy macierzy kwadratowej lub ograniczonego operatora liniowego jest największą wartością bezwzględną jej wartości własnych (i.mi. supremum wśród wartości bezwzględnych pierwiastków w jego widmie). Czasami jest oznaczany przez ρ(·).

Czy istnieje związek między dominacją diagonalną a promieniem widmowym??

Twierdzenie 4.11 Jeśli A jest ściśle dominujący diagonalnie, to obie metody Jacobiego i Gaussa-Seidela są zbieżne. Twierdzenie 4.12 (Twierdzenie Householder-John) Jeśli A i B są rzeczywistymi macierzami, tak że zarówno A, jak i A-B-BT są symetrycznie określone dodatnio, to promień widmowy H = -(A - B)−1B jest ściśle mniejszy niż jeden.

Czy promień widmowy jest wypukły??

Cohen twierdzi, że promień widmowy macierzy nieujemnej jest wypukłą funkcją elementów diagonalnych.